10) Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice (definice, vlastnosti, graf, řešení rovnic a nerovnic, aplikace)

Exponenciální funkce - teorie

Definice:

Kvadratickou funkcí rozumíme funkci, kterou můžeme zapsat jako , kde .

Grafem kvadratické funkce je exponenciála

Definiční obor

            Všechna reálná čísla

Obor hodnot

Obor hodnot je vždy

Důležité body:

a) Průsečík s osou y (existuje vždy):

Graf funkce vždy prochází bodem

b) Průsečíky s osou x (neexistuje)

Průsečík s osou x neexistuje nikdy

Význam parametru a

Klesající/Rostoucí funkce

a. Pokud , pak je funkce rostoucí

b. Pokud , pak je funkce klesající

Exponenciální rovnice – teorie

Pravidla pro počítání

a) Pokud , pak , když

Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice – příklady

1) Určete všechna q, aby byla funkce rostoucí

Funkce:

Aby byla funkce rostoucí, musí být , což vede k nerovnici:

Tato nerovnice platí právě tehdy, když

2) Pomocí grafu rozhodněte, jaký vztah platí mezi reálnými čísly r a s

Platí.

Graf funkce:

Funkce je klesající, takže pak musí být výsledná nerovnost

3) Pomocí grafů exp. fce rozhodněte, který vztah platí

Platí:

Platí , nebo ?

Z grafu je vidět, že

4) Načrtněte grafy funkcí a popište jejich vlastnosti

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5) Řešte rovnice

a)

Řešení:

b)

Řešení:

6) Řešte soustavu rovnic

a)

Řešení:

b)

Řešení:

7) Řešte nerovnice

a)

Řešení:

b)

Řešení: