Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy Strana 89 Příklad 3.3.15 (Verze: Dotisk 4. vydání)	0) Zadání
	1) Převést na tvar
	2) Zkontrolovat, je-li rovnice kvadratická
	2b) Pro jaké hodnoty parametru není?
	2c) Spočítat kořen rovnice pro nalezený parametr
Obsah první závorky si napíšeme jako čtverec rozdílu  a roznásobíme částečně druhou závorku áčkem Obsah druhé závorky doplníme na čtverec podobně jako jsme udělali s první závorkou První závorku umocníme na druhou podle vzorečku A zpět zase vyjádříme polynom jako součin – vzoreček	3) Spočítat diskriminant podle vzorečku
Druhá mocnina libovolného čísla je nezáporná => diskriminant je vždy nezáporný => rovnice má vždy řešení (pro všechny hodnoty parametru, krom 2, kterou jsme již dříve vyřadili)	4) Pro jaké hodnoty parametru nemá rovnice řešení? – diskriminant je menší než nula
Jelikož víme, že rovnice bude mít pro všechny hodnoty parametru krom 2 řešení, nemusíme se touto větví zabývat. Řešení je zde ukázáno jen z důvodu procvičení některých technik a zjištění dvojnásobných kořenů. Požijeme substituci Zpět ze substituce zjistíme a Spočítáme diskriminant této rovnice A kořeny rovnice	5) Pro jaké hodnoty parametru má rovnice jeden dvojnásobný kořen? - diskriminant je roven nule
Vytkneme -1 z horní závorky Horní závorku si napíšeme jako čtverec rozdílu Zde můžeme dosadit naše dva nalezené parametry, nebo nechat výsledek v tomto tvaru	5b) Spočítat kořen rovnice (diskriminant je roven nule => jeden dvojnásobný kořen) Požití vzorce
	6) Pro jaké hodnoty parametru má rovnice dva kořeny? – diskriminant je větší než nula – vždy pro všechny zbylé hodnoty parametru, které jsme ještě nevyřadili
Vytkneme -1 z horní závorky A upravujeme A pro každé x zvlášť A druhý kořen	6b) Spočítat kořen rovnice (diskriminant je roven nule => jeden dvojnásobný kořen) Požití vzorce
Závěr: 1) 2)  - zde si dovolíme shrnout případ s dvojnásobným kořenem a dvěma kořeny do jedné větve. Pro hodnoty parametru, kde diskriminant vychází nulový, nám oba kořeny vyjdou stejně a rovnají se našemu nalezenému kořeni ve větvi D=0	7) Zapíšeme závěr