Vymyšlený příklad

0) Zadání

1) Převést na tvar

2) Zkontrolovat, je-li rovnice kvadratická

2b) Pro jaké hodnoty parametru není?

2c) Spočítat kořen rovnice pro nalezený parametr

3) Spočítat diskriminant podle vzorečku

Druhá mocnina libovolného čísla je nezáporná => diskriminant je záporný když je záporná závorka

4) Pro jaké hodnoty parametru nemá rovnice řešení? – diskriminant je menší než nula

Součin se rovná nule, pokud se jednotliví činitelé rovnají nule

p1 je sice nula, jenže tu jsme již vypustili při ověření, jestli je rovnice kvadratická

5) Pro jaké hodnoty parametru má rovnice jeden dvojnásobný kořen? - diskriminant je roven nule

5b) Spočítat kořen rovnice (diskriminant je roven nule => jeden dvojnásobný kořen)

Požití vzorce

Druhá mocnina libovolného čísla je nezáporná => diskriminant je kladný když je závorka kladná

6) Pro jaké hodnoty parametru má rovnice dva kořeny? – diskriminant je větší než nula – vždy pro všechny zbylé hodnoty parametru, které jsme ještě nevyřadili

Částečně umocníme

A z čitatele vytkneme p a vydělíme

6b) Spočítat kořen rovnice (diskriminant je roven nule => jeden dvojnásobný kořen)

Požití vzorce

Závěr:

1)

2)

3)

4)

7) Zapíšeme závěr